又到了开学的时候了~  开学第一课 使用贝塞尔曲线绘制路径并移动 吼吼

 

这部分是摘录

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。

以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标；

P₀为起点,P_n为终点,P_i为控制点

一阶贝塞尔曲线(线段)：

意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段

二阶贝塞尔曲线(抛物线)：

原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。

      由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。

      由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。

经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。

三阶贝塞尔曲线：

通用公式：

高阶贝塞尔曲线：

4阶曲线：

5阶曲线：

 

下面是试用贝塞尔曲线来设置路径 然后使自身按照曲线移动，代码来源 A Pathfinding Project 插件Demo ，写的不错 先收藏了，比较重要的是Plot函数用来计算曲线

using UnityEngine;using System.Collections;using Pathfinding;public class BezierMover : MonoBehaviour {    public Transform[] points;    public float tangentLengths = 5;    public float speed = 1;    float time = 0;    void Update (  ) {        Move ( true );    }    Vector3 Plot (float t) {        Vector3 inTang, outTang;                        int c = points.Length;        int pt = Mathf.FloorToInt(t);        inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized ).normalized;                outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;                Debug.DrawLine ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, Color.red);        Debug.DrawLine ( points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, Color.green);        return AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, t - pt);    }    // Update is called once per frame    void Move ( bool progress ) {        /*if ( time > pt+1 ) {            Move ( false );            return;        }*/        float mn = time;        float mx = time+1;        while ( mx - mn > 0.0001f ) {            float mid = (mn+mx)/2;            Vector3 p = Plot ( mid );            if ( (p-transform.position).sqrMagnitude > (speed*Time.deltaTime)*(speed*Time.deltaTime) ) {                mx = mid;            } else {                mn = mid;            }        }        time = (mn+mx)/2;        /*Vector3 p1 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt);        Vector3 p2 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt + 0.001f);*/        Vector3 p1 = Plot(time);        Vector3 p2 = Plot(time+0.001f);        transform.position = p1;        transform.rotation = Quaternion.LookRotation ( p2 - p1 );    }    public void OnDrawGizmos () {        if ( points.Length >= 3 ) {            for ( int i = 0; i < points.Length; i++ ) if ( points[i] == null ) return;            for ( int pt = 0; pt < points.Length; pt++ ) {                int c = points.Length;                Vector3 inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[pt+0].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[pt+0].position).normalized ).normalized;                                Vector3 outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;                Vector3 pp = points[pt].position;                                for ( int i=1;i<=100;i++) {                    Vector3 p = AstarMath.CubicBezier ( points[pt].position, points[pt].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, i / 100.0f );                    Gizmos.DrawLine ( pp, p );                    pp = p;                }            }        }    }}